જો (a+frac{x}{5})^{65} ના વિસ્તરણમાં x^5 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{65}C_r a^{65-r} (\frac{x}{5})^r = {}^{65}C_r a^{65-r} \frac{x^r}{5^r}$ છે.$x^5$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24}{25}$

Vedclass · Answer

(D) $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{65}C_r a^{65-r} (\frac{x}{5})^r = {}^{65}C_r a^{65-r} \frac{x^r}{5^r}$ છે.$x^5$ નો સહગુણક ${}^{65}C_5 a^{60} \frac{1}{5^5}$ છે.$x^6$ નો સહગુણક ${}^{65}C_6 a^{59} \frac{1}{5^6}$ છે.આ સહગુણકો સમાન આપેલ છે:${}^{65}C_5 \frac{a^{60}}{5^5} = {}^{65}C_6 \frac{a^{59}}{5^6}$.$a = \frac{{}^{65}C_6}{{}^{65}C_5} 	imes \frac{5^5}{5^6} = \frac{65-5}{6} 	imes \frac{1}{5} = \frac{60}{6 	imes 5} = 2$.હવે,$(2+\frac{x}{5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવવો છે.સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{4}C_r (2)^{4-r} (\frac{x}{5})^r$ છે.$x^2$ માટે,$r=2$ લેતા:સહગુણક $= {}^{4}C_2 (2)^{4-2} (\frac{1}{5})^2 = 6 	imes 2^2 	imes \frac{1}{25} = 6 	imes 4 	imes \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$.

જો $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $(a+\frac{x}{5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો.

$(a-b)^n, n \geq 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{\text{th}}$ અને $6^{\text{th}}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module