यदि (a+frac{x}{5})^{65} के विस्तार में x^5 और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(a+\frac{x}{5})^{65}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{65}C_r a^{65-r} (\frac{x}{5})^r = {}^{65}C_r a^{65-r} \frac{x^r}{5^r}$ है।$x^5$ का

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24}{25}$

Vedclass · Answer

(D) $(a+\frac{x}{5})^{65}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{65}C_r a^{65-r} (\frac{x}{5})^r = {}^{65}C_r a^{65-r} \frac{x^r}{5^r}$ है।$x^5$ का गुणांक ${}^{65}C_5 a^{60} \frac{1}{5^5}$ है।$x^6$ का गुणांक ${}^{65}C_6 a^{59} \frac{1}{5^6}$ है।चूंकि ये गुणांक समान हैं:${}^{65}C_5 \frac{a^{60}}{5^5} = {}^{65}C_6 \frac{a^{59}}{5^6}$.$a = \frac{{}^{65}C_6}{{}^{65}C_5} 	imes \frac{5^5}{5^6} = \frac{65-5}{6} 	imes \frac{1}{5} = \frac{60}{6 	imes 5} = 2$.अब,$(2+\frac{x}{5})^4$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक ज्ञात करना है।सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{4}C_r (2)^{4-r} (\frac{x}{5})^r$ है।$x^2$ के लिए,$r=2$ रखने पर:गुणांक $= {}^{4}C_2 (2)^{4-2} (\frac{1}{5})^2 = 6 	imes 2^2 	imes \frac{1}{25} = 6 	imes 4 	imes \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$.

यदि $(a+\frac{x}{5})^{65}$ के विस्तार में $x^5$ और $x^6$ के गुणांक समान हैं,तो $(a+\frac{x}{5})^4$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$(1 + x + 2x^3)\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है: ($\text{वाँ}$ में)

मान लीजिए कि $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ के विस्तार में पहले तीन पदों के गुणांकों का योग $376$ है। तो $x^4$ का गुणांक $......$ है।

यदि $\left(2x^{r} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $180$ है,तो $r$ का मान $......$ है।

$\lambda$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए व्यंजक $x^2 \left( \sqrt{x} + \frac{\lambda}{x^2} \right)^{10}$ में $x^2$ का गुणांक $720$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module