यदि (1+x)^n के विस्तार में x^9, x^{10} और x^{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^9, x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं।इसका अर्थ है कि ${}^nC_9, {}^nC_{10}$

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$-398$

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(C) दिया गया है कि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^9, x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं।इसका अर्थ है कि ${}^nC_9, {}^nC_{10}$ और ${}^nC_{11}$ समांतर श्रेणी में हैं।अतः,$2({}^nC_{10}) = {}^nC_9 + {}^nC_{11}$।${}^nC_{10}$ से विभाजित करने पर,$2 = \frac{{}^nC_9}{{}^nC_{10}} + \frac{{}^nC_{11}}{{}^nC_{10}}$।सूत्र $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर:$2 = \frac{10}{n-9} + \frac{n-10}{11}$।$2 = \frac{110 + (n-10)(n-9)}{11(n-9)}$।$22(n-9) = 110 + n^2 - 19n + 90$।$22n - 198 = n^2 - 19n + 200$।$n^2 - 41n = -198 - 200 = -398$।

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^9, x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो $n^2-41n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$1$. $C_0+C_2+C_4+\ldots+C_n=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है
$2$. $C_1+C_3+C_5+\ldots+C_{n-1}=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ का मान $.............$ है।

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ का मान क्या है?

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ का मान क्या है?

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