sum_{k=0}^{20} left({}^{20}C_{k}right)^{2} का | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.अतः,दिए गए योग को $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \c

Vedclass · Accepted Answer

${}^{40}C_{20}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.अतः,दिए गए योग को $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{20-k}$ के रूप में लिखा जा सकता है।Vandermonde सर्वसमिका के अनुसार,$\sum_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$.यहाँ,$m = 20$,$n = 20$,और $r = 20$ है।अतः,योग ${}^{20+20}C_{20} = {}^{40}C_{20}$ के बराबर है।

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ का मान क्या है?

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