$\sum_{ k =0}^{20}\left({ }^{20} C _{ k }\right)^{2}$ बराबर है

यदि ${(x + a)^n}$ के विस्तार में विषम पदों का योग $P$ तथा सम पदों का योग $Q$ हो, तो $({P^2} - {Q^2})$ का मान होगा       

 $^{4n}{C_0}{ + ^{4n}}{C_4}{ + ^{4n}}{C_8} + ....{ + ^{4n}}{C_{4n}}$ का मान है

$\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$  का  मान है:

$^{10}{C_1}{ + ^{10}}{C_3}{ + ^{10}}{C_5}{ + ^{10}}{C_7}{ + ^{10}}{C_9} = $

यदि $C _{ x } \equiv{ }^{25} C _{ x }$ तथा $C _{0}+5 \cdot C _{1}+9 \cdot C _{2}+\ldots+$ (101). $C _{25}=2^{25} \cdot k$, तो $k$ बराबर है