sum_{k=0}^{20} left({}^{20}C_{k}right)^{2} का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.अतः,दिए गए योग को $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \c

Vedclass · Accepted Answer

${}^{40}C_{20}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.अतः,दिए गए योग को $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{20-k}$ के रूप में लिखा जा सकता है।Vandermonde सर्वसमिका के अनुसार,$\sum_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$.यहाँ,$m = 20$,$n = 20$,और $r = 20$ है।अतः,योग ${}^{20+20}C_{20} = {}^{40}C_{20}$ के बराबर है।

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ का मान क्या है?

Similar Questions

$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

$(1 + x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ गुणांकों का योग क्या है?

मान लीजिए $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} C_r x^r$ और $(1 + x)^7 = \sum_{r=0}^7 d_r x^r$ है। यदि $P = \sum_{r=0}^5 C_{2r}$ और $Q = \sum_{r=0}^3 d_{2r+1}$ है,तो $\frac{P}{2Q}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बाइनरी अनुक्रम $0$ और $1$ की एक सरणी है। $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों की संख्या जिनमें $0$ की संख्या सम हो,वह है

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module