निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुने | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि द्विपद विस्तार इस प्रकार है:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$2^n

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$1$ और $2$ दोनों सही हैं

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि द्विपद विस्तार इस प्रकार है:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + \ldots + C_n$ $(i)$$x=-1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + (-1)^n C_n$ (ii)यदि $n$ सम है,तो $(-1)^n = 1$,इसलिए समीकरण (ii) इस प्रकार हो जाता है:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + C_n$ (iii)$(i)$ और (iii) को जोड़ने पर:$2^n + 0 = 2(C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n)$$\Rightarrow C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n = 2^{n-1}$$(i)$ में से (iii) को घटाने पर:$2^n - 0 = 2(C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1})$$\Rightarrow C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1} = 2^{n-1}$अतः,दोनों कथन सही हैं।

निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$1$. $C_0+C_2+C_4+\ldots+C_n=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है
$2$. $C_1+C_3+C_5+\ldots+C_{n-1}=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है

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यदि $C_j = {}^{n}C_j$ है,तो $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n = $

यदि $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ का मान $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $C_r = { }^n C_r$ है,तो $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $(1 + x)^{p + q}$ के विस्तार में $x^p$ और $x^q$ के गुणांक क्या होंगे?

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निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:$1$. $C_0+C_2+C_4+\ldots+C_n=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है$2$. $C_1+C_3+C_5+\ldots+C_{n-1}=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है