यदि (2 + frac{x}{3})^n के विस्तार में x^7 और | vedclass

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Question

(B) $(2 + \frac{x}{3})^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ है।$x^7$ के

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$55$

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(B) $(2 + \frac{x}{3})^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^r = {}^nC_r (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^r x^r$ है।$x^7$ के गुणांक के लिए,$r = 7$ रखने पर:$x^7$ का गुणांक $= {}^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7$.$x^8$ के गुणांक के लिए,$r = 8$ रखने पर:$x^8$ का गुणांक $= {}^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$.चूंकि ये गुणांक समान हैं:${}^nC_7 (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^7 = {}^nC_8 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^8$.दोनों पक्षों को ${}^nC_7 (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^7$ से विभाजित करने पर:$2 = \frac{{}^nC_8}{{}^nC_7} 	imes \frac{1}{3}$.गुणधर्म $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर:$2 = \frac{n-8+1}{8} 	imes \frac{1}{3} = \frac{n-7}{24}$.$n - 7 = 48 \implies n = 55$.

यदि $(2 + \frac{x}{3})^n$ के विस्तार में $x^7$ और $x^8$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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