यदि ${\left( {2 + \frac{x}{3}} \right)^n}$ में ${x^7}$ तथा ${x^8}$ के गुणांक बराबर हैं, तब $n$ है   

${(1 + x)^n}$ के विस्तार में  $p$ वें तथा $(p + 1)$ वें पदों के गुणांक क्रमश:  $p $ व  $q$ हों, तो $p + q = $

व्यंजक $1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + ..... + {(1 + x)^n}$ के विस्तार में ${x^k}$ का गुणांक $(0 \le k \le n)$ है

माना $\left( x +\frac{ a }{ x ^{2}}\right)^{ n }, x \neq 0$, के प्रसार में तीसरे, चौथे तथा पाँचवें पदों के गुणांक $12: 8: 3$ के अनुपात में है। तो इस प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है ......... |

यदि ${(a + b)^n}$ के प्रसार में $\frac{{{T_2}}}{{{T_3}}}$ व ${(a + b)^{n + 3}}$ के प्रसार में $\frac{{{T_3}}}{{{T_4}}}$ समान हैं, तब $n=$

${\left( {{y^2} + \frac{c}{y}} \right)^5}$ के विस्तार में $y$ का गुणांक होगा