{(1 + x)^n} ના દ્રીપદી વિતરણમાં દ્રીતીય , તૃત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) In the expansion of ${(1 + x)^n}$, it is given that $^n{C_1}{,^n}{C_2}{,^n}{C_3}$ are in $A.P.$

==> ${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(a) In the expansion of ${(1 + x)^n}$, it is given that $^n{C_1}{,^n}{C_2}{,^n}{C_3}$ are in $A.P.$

==> ${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}$

==> $2.\frac{{n(n - 1)}}{{1.2}} = \frac{n}{1} + \frac{{n(n - 1)(n - 2)}}{{1.2.3}}$

==> $6(n - 1) = 6 + (n - 2)(n - 1)$

==> ${n^2} - 9n + 14 = 0$

==> $n = 2$or $n = 7$.

But $n = 2$ is not acceptable because, when $n=2$, there are only three terms in the expansion of ${(1 + x)^2}$, $	herefore $ $n = 7$.

${(1 + x)^n}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં દ્રીતીય , તૃતીય અને ચતૃથ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

${\left( {\sqrt 2 \,\, + \,\,\sqrt[4]{3}} \right)^{100}}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો

મધ્યમ પદ શોધો : $\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$

જો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${p^{th}}$, ${(p + 1)^{th}}$ અને ${(p + 2)^{th}}$ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો . . . .

${\left( {1 + {t^2}} \right)^6}\left( {1 + {t^6}} \right)\left( {1 + {t^{12}}} \right)$ ના વિસ્તરણમાં ${t^{12}}$ નો સહગુનક મેળવો

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં વર્ષ $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે તેમ સાબિત કરો.