यदि (1 + x)^{2n + 2} के विस्तार में मध्य पद क | vedclass

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Question

(C) $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 3$ है,जो विषम है। अतः,मध्य पद $(\frac{2n + 2}{2} + 1) = (n + 2)$ वां पद है।इसका गुणांक

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$p = q + r$

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(C) $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 3$ है,जो विषम है। अतः,मध्य पद $(\frac{2n + 2}{2} + 1) = (n + 2)$ वां पद है।इसका गुणांक $p = {}^{2n + 2}C_{n + 1}$ है।$(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 2$ है,जो सम है। अतः,मध्य पद $(n + 1)$ वां और $(n + 2)$ वां पद हैं।उनके गुणांक $q = {}^{2n + 1}C_n$ और $r = {}^{2n + 1}C_{n + 1}$ हैं।पास्कल के सर्वसमिका ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r - 1} = {}^{n + 1}C_r$ का उपयोग करने पर:$q + r = {}^{2n + 1}C_n + {}^{2n + 1}C_{n + 1} = {}^{2n + 2}C_{n + 1}$.अतः,$p = q + r$.

यदि $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $p$ है और $(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांक $q$ और $r$ हैं,तो:

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यदि $(1+x)^8$ के विस्तार में $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ द्विपद गुणांक हैं,तो $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

गुणनफल $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ में $x^{18}$ का गुणांक है:

यदि $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $405$ है,तो $k=$

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि $(3+7x)^{29}$ के विस्तार में $r$ वें और $(r+1)$ वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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