यदि ${(1 + x)^{2n + 2}}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक $p$ है तथा ${(1 + x)^{2n + 1}}$ के प्रसार में मध्य पदों के गुणांक $q$ तथा $r$ हैं, तब

${\left( {{y^2} + \frac{c}{y}} \right)^5}$ के विस्तार में $y$ का गुणांक होगा

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

$\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{1}{2 \mathrm{x}}\right)^{11}$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{10}$ तथा $\mathrm{x}^7$ के गुणांको का निरपेक्ष अंतर बराबर है

द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए गुणनफल $(1+2 a)^{4}(2-a)^{5}$ में $a^{4}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ के विस्तार में मध्य पद होगा