${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

यदि $x$ की घातों (powers) में, व्यंजक $\left(1+ ax + bx ^{2}\right)$ $(1-3 x)^{15}$ के प्रसार में $x^{2}$ तथा $x^{3}$ दोनों के गुणांक शून्य के बराबर हैं, तो क्रमित युग्म $( a , b )$ बराबर है

$\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{1}{2 \mathrm{x}}\right)^{11}$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{10}$ तथा $\mathrm{x}^7$ के गुणांको का निरपेक्ष अंतर बराबर है

यदि ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में मध्य पद $924{x^6}$ हो, तो $n = $

व्यंजक $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ में $x ^{7}$ का गुणांक है :

माना कि $m$ ऐसा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक (smallest positive integer) है कि $(1+x)^2+(1+x)^3+\cdots+(1+x)^{49}+(1+m x)^{50}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक $(3 n+1)^{51} C_3$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए है। तब $n$ का मान है