यदि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(\sqrt{7}, 0)$ और $(-\sqrt{7}, 0)$ हैं और $P$ शांकव $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ पर कोई बिंदु है,तो $PA + PB$ का मान क्या होगा?

यदि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,$B$ लघु अक्ष का एक सिरा है और $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। मान लीजिए $AO$ इसका अर्ध-लघु अक्ष है,जहाँ $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। रेखाएँ $AF_1$ और $AF_2$,जब बढ़ाई जाती हैं,तो दीर्घवृत्त को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। तो,दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,यदि $P$ और $Q$ के उत्केंद्र कोणों का अंतर $\frac{3\pi}{2}$ है।

मान लीजिए $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ और $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ है। तो $n(S \cap T)$ का मान $......$ है।

मान लीजिए $E$ एक दीर्घवृत्त है जिसके अक्ष निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं,जिसका केंद्र $(3, -4)$ पर है,एक नाभि $(4, -4)$ पर है और एक शीर्ष $(5, -4)$ पर है। यदि $mx - y = 4$ जहाँ $m > 0$ दीर्घवृत्त $E$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $5m^{2}$ का मान ..... है।