यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{18} + frac{y^2}{32} | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 18$ और $b^2 = 32$ है।ढाल $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sq

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(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 18$ और $b^2 = 32$ है।ढाल $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ होता है।दिया गया ढाल $m = -\frac{4}{3}$ है,अतः स्पर्श रेखा का समीकरण $y = -\frac{4}{3}x \pm \sqrt{18\left(-\frac{4}{3}ight)^2 + 32}$ है।$y = -\frac{4}{3}x \pm \sqrt{18 	imes \frac{16}{9} + 32} = -\frac{4}{3}x \pm \sqrt{32 + 32} = -\frac{4}{3}x \pm 8$।धनात्मक स्थिति लेने पर,$y = -\frac{4}{3}x + 8$,जिसे $\frac{4}{3}x + y = 8$ या $\frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।स्पर्श रेखा अक्षों को $A(6, 0)$ और $B(0, 8)$ पर काटती है।$\Delta OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes |OA| 	imes |OB| = \frac{1}{2} 	imes 6 	imes 8 = 24 	ext{ sq. units}$।

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