यदि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{18}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1$ पर खींची गयी स्पश्री जिसकी प्रवणता $ - \frac{4}{3}$ है, क्रमश: दीर्घ व लघु अक्षों को $A$ व $B$ पर काटती है, तो $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल ............... वर्ग इकाई होगा ($O$ दीर्घवृत्त का केन्द्र है)

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभियाँ $( \pm 2,\;0)$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$है, होगा

वृत्त की त्रिज्या जिसका केन्द्र $(0,3)$ व जो दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की नाभि से गुजरता है, है

बिन्दु $(h, 0)$ से गुजरने वाली ऊर्र्वाधर रेखा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ को बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर काटती है। माना कि बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिन्दु $R$ पर मिलती है। यदि $\Delta(h)=$ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $\Delta_1=\max _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ और $\Delta_2=\min _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ है, तब $\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1-8 \Delta_2=$

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ और शीर्ष $(4, 0)$ तथा $(10, 0)$ हैं, होगा   

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की जीवा का समीकरण, जो कि बिन्दु $(2,1)$ से जाती है, तथा यह बिन्दु जीवा को दो बराबर बराबर भागों में विभाजित करता है, होगा