यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $k$ का मान है

दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ और $x^2 + y^2 = 2$ का स्पर्श बिंदु है

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

मान लीजिए कि $A(2,3)$ और $B$ दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। एक वृत्त पर स्थित बिंदु $P$ और दूसरे वृत्त पर स्थित बिंदु $Q$ इस प्रकार हैं कि $BP$ और $BQ$ वृत्तों के व्यास हैं। यदि रेडिकल अक्ष और $PQ$ की ढाल क्रमशः $3/4$ और $a/b$ है,तो $3a+4b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P, Q$ और $R$ तीन सह-अक्षीय वृत्तों के केंद्र हैं और $r_1, r_2, r_3$ क्रमशः उनकी त्रिज्याएँ हैं। तो $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ किसके बराबर है?

$(1,1)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+13x-3y=0$ तथा $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है