જો વર્તુળો $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-4x-4y+4=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળો $2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર આ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે. જો $(2,3)$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $a=1+i$ અને $z=x+iy$. જો વક્ર $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ ને સીધી રેખા $(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})+2=0$ દ્વારા બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં કાપવામાં આવે, તો ઉગમબિંદુ, $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(-2, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$ તથા રેખા $3x + 2y - 5 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.