વર્તુળો x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 અને x^2 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $R_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - 0} = \sqrt{5}$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

એકબીજાને અંદરથી સ્પર્શે છે

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $R_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - 0} = \sqrt{5}$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0, 4)$ અને ત્રિજ્યા $R_2 = \sqrt{0^2 + 4^2 - (-4)} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ છે.કેન્દ્રો $C_1$ અને $C_2$ વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(1-0)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ છે.આપણે જોઈએ છીએ કે $|R_2 - R_1| = |2\sqrt{5} - \sqrt{5}| = \sqrt{5}$ છે.કારણ કે $C_1C_2 = |R_2 - R_1|$,તેથી વર્તુળો એકબીજાને અંદરથી સ્પર્શે છે.

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

Similar Questions

$x^2 + y^2 + 13x - 3y = 0$ અને $2x^2 + 2y^2 + 4x - 7y - 25 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓ અને $(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ધરાવતી વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમનું એક લિમિટ પોઈન્ટ કયું છે?

જો $2x+y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ ની જીવા (chord) નું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 0$ એવા છે કે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module