यदि किसी वस्तु पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल $F$,तरल में डूबे उसके आयतन $V$,तरल के घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करता है,तो $F$ के लिए सही व्यंजक क्या हो सकता है?

बहती नदी में तैरते हुए $m$ द्रव्यमान के एक स्पंजी ब्लॉक पर विचार करें। ब्लॉक का अधिकतम द्रव्यमान नदी के प्रवाह की गति $v$,गुरुत्वीय त्वरण $g$ और ब्लॉक के घनत्व $\rho$ से इस प्रकार संबंधित है कि $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ एक स्थिरांक है)। तो $x, y$ और $z$ के मान क्रमशः क्या होंगे?
(यह माना जाता है कि पानी के अवशोषण के कारण स्पंजी ब्लॉक का द्रव्यमान बदलता है)

एक विमाहीन राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$,मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $\varepsilon_0$,प्लांक नियतांक $h$,और प्रकाश की गति $c$ के पदों में निर्मित किया गया है। यदि विमाहीन राशि को $e^\alpha \varepsilon_0^\beta h^\gamma c^\delta$ के रूप में लिखा जाता है और $n$ एक शून्येतर पूर्णांक है,तो $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ का मान क्या होगा?

यदि संवेग $(P)$,क्षेत्रफल $(A)$ और समय $(T)$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक परमाणु ऊर्जा संयंत्र में,मुक्त ऊर्जा यूरेनियम नमूने के द्रव्यमान $(m)$,ऑसिलेटर की लंबाई $(\ell)$ और दोलन की आवृत्ति $(f)$ पर $E = m^{x} \ell^{y} f^{z}$ के रूप में निर्भर करती है। तो $x + y + z$ का मान क्या है?

$c, G$ और $\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0}$ से बनाई जा सकने वाली लंबाई के आयाम वाली भौतिक राशि क्या है? $[c$ प्रकाश का वेग है,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $e$ आवेश है$]$.