यदि अक्षों को $90^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त (anticlockwise) घुमाया जाता है,तो समीकरण $x^2=4ay$ किस समीकरण में बदल जाएगा?

परवलय $y^2 = 4x$ की एक अभिलंब जीवा जो शीर्ष पर समकोण बनाती है,$x$-अक्ष के साथ न्यून कोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $b$ और $c$ परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी नाभिकीय जीवा (focal chord) के खंडों की लंबाई हैं,तो अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) की लंबाई क्या है?

परवलय $(y - 2)^2 = 12(x - 4)$ के प्राचलिक समीकरण क्या हैं?

एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के समीकरण क्रमशः $(\lambda+1) x +\lambda y =4$ और $\lambda x +(1-\lambda) y +\lambda=0$ हैं। इसका शीर्ष $A$,$y$-अक्ष पर स्थित है और इसका लंबकेंद्र $(1,2)$ है। बिंदु $C$ से प्रथम चतुर्थांश में परवलय $y^2=6 x$ के भाग पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

परवलय $x^2 - 8y - x + 19 = 0$ का शीर्ष (vertex) क्या है?