परवलय y^2 = 4x की एक अभिलंब जीवा जो शीर्ष पर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है। यहाँ $a = 1$ है,अतः अभिलंब $y + tx = 2t + t^3$ है।यदि $t_1$ और $t

Vedclass · Accepted Answer

$\cot^{-1}(\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है। यहाँ $a = 1$ है,अतः अभिलंब $y + tx = 2t + t^3$ है।यदि $t_1$ और $t_2$ को जोड़ने वाली जीवा शीर्ष $(0,0)$ पर समकोण बनाती है,तो शीर्ष और बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं की प्रवणता का गुणनफल $-1$ होता है। प्रवणता $m_1 = \frac{2}{t_1}$ और $m_2 = \frac{2}{t_2}$ है।अतः,$\frac{2}{t_1} 	imes \frac{2}{t_2} = -1 \Rightarrow t_1t_2 = -4$.चूंकि जीवा अभिलंब है,$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$.$t_2 = -\frac{4}{t_1}$ रखने पर,$-\frac{4}{t_1} = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ $\Rightarrow t_1^2 = 2$ $\Rightarrow t_1 = \sqrt{2}$ (न्यून कोण के लिए)।अभिलंब की प्रवणता $m = -t_1 = -\sqrt{2}$ है।$x$-अक्ष के साथ कोण $	heta$ के लिए $	an(\pi - 	heta) = |m| = \sqrt{2}$।अतः,$	an(	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है $	heta = \cot^{-1}(\sqrt{2})$।

Similar Questions

परवलय $4y^2 + 2x - 20y + 17 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

वक्र $y^2 = 4x$ पर बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाती है। तो $\theta =$ ($^{\circ}$ में)

वक्रों $y^2 = 8x$ और $xy = -1$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

परवलय की नाभिलंब जीवाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ क्या है?

दो परवलय $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ एक बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,जिसका भुज (abscissa) शून्य नहीं है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module