જો 8x^2-6xy+y^2=0 રેખાઓની જોડી અને 2x+3y=a રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $8x^2-6xy+y^2=0$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $8x^2-4xy-2xy+y^2=0$ $\Rightarrow 4x(2x-y)-y(2x-y)=0$ $\Rightarrow (4x-y)(2x-y)

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $8x^2-6xy+y^2=0$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $8x^2-4xy-2xy+y^2=0$ $\Rightarrow 4x(2x-y)-y(2x-y)=0$ $\Rightarrow (4x-y)(2x-y)=0$.આમ,બે રેખાઓ $y=4x$ અને $y=2x$ છે.ત્રીજી રેખા $2x+3y=a$ છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે:$1$. $y=4x$ અને $y=2x$ નું છેદબિંદુ $O(0,0)$ છે.$2$. $y=4x$ અને $2x+3y=a$ નું છેદબિંદુ: $2x+3(4x)=a$ $\Rightarrow 14x=a$ $\Rightarrow x=a/14, y=2a/7$. એટલે કે,$A(a/14, 2a/7)$.$3$. $y=2x$ અને $2x+3y=a$ નું છેદબિંદુ: $2x+3(2x)=a$ $\Rightarrow 8x=a$ $\Rightarrow x=a/8, y=a/4$. એટલે કે,$B(a/8, a/4)$.શિરોબિંદુઓ $(0,0), (x_1, y_1), (x_2, y_2)$ વાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}|x_1y_2-x_2y_1|$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |(\frac{a}{14})(\frac{a}{4}) - (\frac{a}{8})(\frac{2a}{7})| = \frac{1}{2} |\frac{a^2}{56} - \frac{2a^2}{56}| = \frac{1}{2} |-\frac{a^2}{56}| = \frac{a^2}{112}$.આપેલ ક્ષેત્રફળ $7$ છે,તેથી $\frac{a^2}{112} = 7$ $\Rightarrow a^2 = 784$ $\Rightarrow a = 28$.

જો $8x^2-6xy+y^2=0$ રેખાઓની જોડી અને $2x+3y=a$ રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$xy-x-y+1=0$ રેખાઓની જોડી સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો બે જોડી સીધી રેખાઓના સંયુક્ત સમીકરણો $xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ એક ચોરસ બનાવે છે,તો તેના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

બે જોડી રેખાઓ $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ અને $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ અને $x + y = 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module