यदि x-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल,जो वक्रों y = | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A$ को समाकलन $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \frac{3}{\ln 2}$ द्वारा दर्शाया जाता है।समाकलन का मूल्यांकन: $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \le

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$1$

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(B) क्षेत्रफल $A$ को समाकलन $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \frac{3}{\ln 2}$ द्वारा दर्शाया जाता है।समाकलन का मूल्यांकन: $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \left[ \frac{2^{kx}}{k \ln 2} \right]_{0}^{2}$.सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{k \ln 2} (2^{2k} - 2^0) = \frac{2^{2k} - 1}{k \ln 2}$.इसे दिए गए क्षेत्रफल के बराबर रखने पर: $\frac{2^{2k} - 1}{k \ln 2} = \frac{3}{\ln 2}$.यह $\frac{2^{2k} - 1}{k} = 3$,या $2^{2k} - 1 = 3k$ में सरल हो जाता है।विकल्पों की जाँच करने पर:यदि $k = 1$ हो: $2^{2(1)} - 1 = 4 - 1 = 3$,और $3(1) = 3$. चूँकि $3 = 3$,शर्त संतुष्ट होती है।अतः,$k$ का मान $1$ है।

यदि $x$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल,जो वक्रों $y = 2^{kx}$,$x = 0$ और $x = 2$ द्वारा घिरा है,$\frac{3}{\ln 2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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