परवलय y=x^2 और रेखा y=4 द्वारा परिबद्ध क्षेत् | vedclass

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Question

(D) यह क्षेत्र $y=x^2$ और $y=4$ द्वारा परिबद्ध है। सबसे पहले,$x^2 = 4$ रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें,जिससे $x = \pm 2$ प्राप्त होता है। क्षेत्रफल

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$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(D) यह क्षेत्र $y=x^2$ और $y=4$ द्वारा परिबद्ध है। सबसे पहले,$x^2 = 4$ रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें,जिससे $x = \pm 2$ प्राप्त होता है। क्षेत्रफल $A$,$x = -2$ से $x = 2$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है: $A = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) dx$ चूंकि फलन $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए $A = 2 \int_{0}^{2} (4 - x^2) dx$। $A = 2 [4x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2}$ $A = 2 [(4(2) - \frac{2^3}{3}) - (0)]$ $A = 2 [8 - \frac{8}{3}] = 2 [\frac{24-8}{3}] = 2 [\frac{16}{3}] = \frac{32}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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