वक्र y = log x,x-अक्ष और कोटियों x = 1 तथा x | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $y = \log

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$(\log 4 - 1) 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $y = \log x$,$x = 1$ और $x = 2$ दिया गया है।चूँकि $x \in [1, 2]$ के लिए $\log x > 0$ है,इसलिए क्षेत्रफल $\int_{1}^{2} \log x \, dx$ होगा।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int \log x \, dx = x \log x - x + C$ प्राप्त होता है।अतः,$A = [x \log x - x]_{1}^{2}$।$A = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1)$।चूँकि $\log 1 = 0$,इसलिए $A = 2 \log 2 - 2 + 1 = 2 \log 2 - 1$।गुणधर्म $n \log m = \log(m^n)$ का उपयोग करने पर,$2 \log 2 = \log(2^2) = \log 4$।अतः,$A = (\log 4 - 1) 	ext{ वर्ग इकाई}$।

वक्र $y = \log x$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

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वक्र $y = \cos x$,$x = \frac{\pi}{2}$,$x = \frac{3\pi}{2}$ और $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y=x^2-5x+4$,$x=0$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

$x-$ अक्ष के ऊपर और वृत्त $x^{2}+y^{2}=8x$ तथा परवलय $y^{2}=4x$ के भीतर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = 2 \sqrt{1 - x^2}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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