वृत्त x^{2}+y^{2}=16 और रेखाओं x=0 तथा x=2 द् | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}=16$ है।चूंकि वृत्त $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है,इसलिए रेखाओं $x=0$ और $x=2$ द्वारा परिबद्ध

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$\left[4 \sqrt{3}+\frac{8 \pi}{3}\right]$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}=16$ है।चूंकि वृत्त $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है,इसलिए रेखाओं $x=0$ और $x=2$ द्वारा परिबद्ध कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र के क्षेत्रफल का दोगुना होगा।$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \int_{0}^{2} y \, dx = 2 \int_{0}^{2} \sqrt{16-x^{2}} \, dx$.सूत्र $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}ight)$ का उपयोग करने पर:$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{16-x^{2}} + \frac{16}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{4}ight) ight]_{0}^{2}$$= 2 \left[ \left( \frac{2}{2} \sqrt{16-4} + 8 \sin^{-1} \left(\frac{2}{4}ight) ight) - (0 + 8 \sin^{-1}(0)) ight]$$= 2 \left[ \sqrt{12} + 8 \sin^{-1} \left(\frac{1}{2}ight) ight]$$= 2 \left[ 2\sqrt{3} + 8 \left(\frac{\pi}{6}ight) ight]$$= 4\sqrt{3} + 8 \left(\frac{\pi}{3}ight) = 4\sqrt{3} + \frac{8\pi}{3} 	ext{ वर्ग इकाई.}$

वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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