જો બિંદુ P માંથી વર્તુળ x^2+y^2+4x-6y+9 sin^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2$,$f=-3$,અને $c=9 \sin^2 \alpha+13 \cos^

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+4x-6y+9=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2$,$f=-3$,અને $c=9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha$ મળે. કેન્દ્ર $C$ એ $(-2, 3)$ છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+9-(9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha)} = \sqrt{13-9 \sin^2 \alpha-13 \cos^2 \alpha} = \sqrt{13 \sin^2 \alpha-9 \sin^2 \alpha} = \sqrt{4 \sin^2 \alpha} = 2 \sin \alpha$. ધારો કે $P(x_1, y_1)$ બિંદુ છે. અંતર $PC = \sqrt{(x_1+2)^2+(y_1-3)^2} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+13}$. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PAC$ માં,$\sin \alpha = \frac{AC}{PC} = \frac{r}{PC}$. તેથી,$\sin \alpha = \frac{2 \sin \alpha}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+13}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\sin^2 \alpha = \frac{4 \sin^2 \alpha}{x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+13}$. $x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+13 = 4$. $x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+9 = 0$. $(x_1, y_1)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ મળે છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module