જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ પરના બિંદુ $A(1, 0)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે અને તેને બિંદુ $P$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AP=3AB$ થાય. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$a$ અને $b$ લંબાઈના બે સળિયા યામ અક્ષો પર એવી રીતે સરકે છે કે જેથી તેમના છેડા હંમેશા એકવૃત્તિય રહે છે. છેડાઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A$ એ બિંદુ $(3, 0)$ છે અને $AB$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળો,વર્તુળ $x^2 + y^2 = 36$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે. ધારો કે વક્ર $C$ એ બિંદુ $B$ નો બિંદુપથ છે. જો $C$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય,તો $72e^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.