બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

રેખા $x = 3$ પરના કયા બિંદુએથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 8$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય?

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો ${x^2} + {y^2} = 25$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$,$\beta > 0$ છે,જે વર્તુળ $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તેનો બિંદુપથ $L$ છે. તો $L$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.