જો $A$ અને $B$ સમતલમાં બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય અને $P$ એ બીજું એક ચલ બિંદુ છે જેથી $PA^2 + PB^2 = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે),તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ એ $x$-અક્ષને $A(a,0), a>0$ અને $B(b,0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ અને $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો $AQ$ અને $BP$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ પર આવેલું છે?

$2a$ અને $2b$ લંબાઈના બે સીધા સળિયા યામ અક્ષો પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેમના અંતિમ બિંદુઓ હંમેશા એક જ વર્તુળ પર હોય. તો આવા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

$x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ વર્તુળને લંબછેદી અને $x = 2$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જે અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.

બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $A(-2, 1)$ અને $B(3, 0)$ આપેલ છે,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી ખૂણો $\angle APB$ હંમેશા કાટખૂણો રહે.