यदि एक बिंदु P से वृत्त x^2+y^2+4x-6y+9 sin^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=2$,$f=-3$,और $c=9 \sin^2 \alpha+13

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$x^2+y^2+4x-6y+9=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=2$,$f=-3$,और $c=9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha$ प्राप्त होता है। केंद्र $C$ $(-2, 3)$ है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+9-(9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha)} = \sqrt{13-9 \sin^2 \alpha-13 \cos^2 \alpha} = \sqrt{13 \sin^2 \alpha-9 \sin^2 \alpha} = \sqrt{4 \sin^2 \alpha} = 2 \sin \alpha$ है। माना $P(x_1, y_1)$ बिंदु है। दूरी $PC = \sqrt{(x_1+2)^2+(y_1-3)^2} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+13}$ है। समकोण त्रिभुज $	riangle PAC$ में,$\sin \alpha = \frac{AC}{PC} = \frac{r}{PC}$ है। अतः,$\sin \alpha = \frac{2 \sin \alpha}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+13}}$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\sin^2 \alpha = \frac{4 \sin^2 \alpha}{x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+13}$ प्राप्त होता है। $x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+13 = 4$। $x_1^2+y_1^2+4x_1-6y_1+9 = 0$। $(x_1, y_1)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदु पथ $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ है।

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