એક પ્રકાશનું કિરણ ઉગમબિંદુમાંથી નીકળીને ધન $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. રેખા $x + y = 1$ દ્વારા પરાવર્તિત થયા પછી,જો આ કિરણ $x$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે,તો $Q$ નો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

ધારો કે બિંદુ $A(1, 4)$ નું રેખા $y = x$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $B$ છે; બિંદુ $B$ નું રેખા $y = -x$ માં પ્રતિબિંબ $C$ છે અને $C$ નું $x$-અક્ષમાં પ્રતિબિંબ $D$ છે,તો ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ ............... $sq. \, units$ છે.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી આવતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને ત્યારબાદ બિંદુ $(5, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $A$ ના યામ શોધો:

ધારો કે $A \left(\frac{3}{\sqrt{a}}, \sqrt{a}\right)$ જ્યાં $a > 0$ એ $xy$-સમતલમાં એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. $y$-અક્ષમાં $A$ નું પ્રતિબિંબ $B$ છે અને $x$-અક્ષમાં $B$ નું પ્રતિબિંબ $C$ છે. જો $D(3 \cos \theta, a \sin \theta)$ એ ચોથા ચરણમાં આવેલું બિંદુ હોય કે જેથી $\triangle ACD$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L$ એ $xy$-સમતલમાં એવી રેખા છે જેના $x$ અને $y$ અંતઃખંડો અનુક્રમે $3$ અને $1$ છે. તો આ રેખામાં બિંદુ $(-1, -4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

$i - j$ અને $2i + 3j$ ને જોડતી રેખા પરનો એકમ લંબ સદિશ જે ઉગમબિંદુ તરફ નિર્દેશિત હોય તે શોધો.