$y-x=0$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની એક બાજુનું સમીકરણ છે. ત્રિકોણ $ABC$ ના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર અનુક્રમે $(5,8)$ અને $(2,3)$ છે. ત્રિકોણની કોઈપણ બાજુની સાપેક્ષમાં લંબકેન્દ્રનું પ્રતિબિંબ તેના પરિવર્તુળ પર આવેલું છે. તો ત્રિકોણના પરિવર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $(2,3)$ નું પહેલા સીધી રેખા $y=x$ માં પ્રતિબિંબ લેવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $2$ એકમ જેટલું સ્થાનાંતર કરવામાં આવે છે. તો રૂપાંતરિત બિંદુના યામ શોધો.

બિંદુ $(7, 8)$ માંથી રેખા $2x + 3y - 4 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

$y = x$ રેખાના સંદર્ભમાં બિંદુ $(4, -3)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ પૂર્ણાંકો છે જે $0 < \beta < \alpha$ નું પાલન કરે છે. ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એક બિંદુ છે. ધારો કે $Q$ એ રેખા $y = x$ માં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે,$R$ એ $y$-અક્ષમાં $Q$ નું પ્રતિબિંબ છે,$S$ એ $x$-અક્ષમાં $R$ નું પ્રતિબિંબ છે અને $T$ એ $y$-અક્ષમાં $S$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો બહિર્મુખ પંચકોણ $PQRST$ નું ક્ષેત્રફળ $187 \ sq. \ units$ હોય,તો $\alpha + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x-2y-3=0$ પર ગતિ કરતો કણ $3x-2y-5=0$ રેખાને અથડાયા પછી લંબ દિશામાં પરાવર્તિત થાય,તો પરાવર્તન પછી કણની ગતિની રેખા કઈ છે?