ધારો કે (1 + x + ax^2)^{10} ના વિસ્તરણમાં x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણ $(1 + x + ax^2)^{10} = \sum_{i+j+k=10} \frac{10!}{i!j!k!} (1)^i (x)^j (ax^2)^k = \sum \frac{10!}{i!j!k!} a^k x^{j+2k}$ છે.આપણે $x^4$ નો સહ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણ $(1 + x + ax^2)^{10} = \sum_{i+j+k=10} \frac{10!}{i!j!k!} (1)^i (x)^j (ax^2)^k = \sum \frac{10!}{i!j!k!} a^k x^{j+2k}$ છે.આપણે $x^4$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $j+2k = 4$ અને $i+j+k = 10$ થાય.શક્ય ઉકેલો $(i, j, k)$:$1$. જો $k=0$,તો $j=4$,$i=6$. સહગુણક $= \frac{10!}{6!4!0!} a^0 = 210$.$2$. જો $k=1$,તો $j=2$,$i=7$. સહગુણક $= \frac{10!}{7!2!1!} a^1 = 360a$.$3$. જો $k=2$,તો $j=0$,$i=8$. સહગુણક $= \frac{10!}{8!0!2!} a^2 = 45a^2$.આમ,$K(a) = 45a^2 + 360a + 210$.$K(a)$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે પરવલય $f(a) = 45a^2 + 360a + 210$ નું શિરોબિંદુ શોધીએ.ન્યૂનતમ કિંમત $a = -\frac{b}{2A} = -\frac{360}{2(45)} = -4$ પર મળે છે.

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

દ્વિપદી વિસ્તરણ ${\left( \frac{4x^2}{3} - \frac{3}{2x} \right)^9}$ માં $x^6$ નો સહગુણક શોધો.

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

$\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module