यदि वक्र y = ax^2 + bx + frac{7}{2} पर बिंदु | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = x^2 + 6x + 10$ के लिए,अवकलज $\frac{dy}{dx} = 2x + 6$ है।बिंदु $(-2, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 2(-2) + 6 = 2$ है।अतः,$(-2, 2)$ पर

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$a=1$

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(A) वक्र $y = x^2 + 6x + 10$ के लिए,अवकलज $\frac{dy}{dx} = 2x + 6$ है।बिंदु $(-2, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 2(-2) + 6 = 2$ है।अतः,$(-2, 2)$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{2}$ है।वक्र $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ के लिए,बिंदु $(1, 2)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $2 = a(1)^2 + b(1) + \frac{7}{2}$,जो सरल होकर $a + b = 2 - \frac{7}{2} = -\frac{3}{2}$ देता है (समीकरण $1$)।अवकलज $\frac{dy}{dx} = 2ax + b$ है। $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $2a + b$ है।चूंकि यह स्पर्श रेखा पहले वक्र के अभिलंब के समांतर है,इसलिए $2a + b = -\frac{1}{2}$ (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(2a + b) - (a + b) = -\frac{1}{2} - (-\frac{3}{2}) \Rightarrow a = 1$।$a = 1$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $1 + b = -\frac{3}{2} \Rightarrow b = -\frac{3}{2} - 1 = -\frac{5}{2}$।

यदि वक्र $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ पर बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा,वक्र $y = x^2 + 6x + 10$ पर बिंदु $(-2, 2)$ पर अभिलंब के समांतर है,तो:

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वक्र $y=\frac{x-1}{x-2}, x \neq 2$ के लिए $x=10$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y^{2}=ax^{2}+b$ के बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y=4x-5$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = 1 - e^{x/2}$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है।

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