वक्र $y=\frac{x-1}{x-2}, x \neq 2$ के लिए $x=10$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = a\left( {{e^{\frac{x}{a}}} + {e^{ - \frac{x}{a}}}} \right)$ पर उस बिंदु का $x$-निर्देशांक क्या है जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है?

वक्र $(\frac{x}{3})^n+(\frac{y}{4})^n=2$ पर बिंदु $(3,4)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब तथा $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्र $xy = a^2$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है (जहाँ $a, x_1$ और $y_1$ अशून्य हैं)।

यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ की $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}(2)$ का कोण बनाती है,तो $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = e^x$ के बिंदु $(c, e^c)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,बिंदुओं $(c - 1, e^{c-1})$ और $(c + 1, e^{c+1})$ को जोड़ने वाली रेखा को जिस बिंदु पर काटती है,उसका $x$-निर्देशांक है: