वक्र y = 1 - e^{x/2} के उस बिंदु पर स्पर्श रे | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = 1 - e^{x/2}$ है।वह बिंदु जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है,उसे ज्ञात करने के लिए हम $x = 0$ रखते हैं।समीकरण में $x = 0$ रखने पर: $

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$x + 2y = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y = 1 - e^{x/2}$ है।वह बिंदु जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है,उसे ज्ञात करने के लिए हम $x = 0$ रखते हैं।समीकरण में $x = 0$ रखने पर: $y = 1 - e^{0/2} = 1 - 1 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ है।अब,स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए अवकलज $\frac{dy}{dx}$ निकालते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(1 - e^{x/2}) = -e^{x/2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}e^{x/2}$.बिंदु $(0, 0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0,0)} = -\frac{1}{2}e^{0} = -\frac{1}{2}$ है।बिंदु $(x_1, y_1) = (0, 0)$ से गुजरने वाली और $m = -\frac{1}{2}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है।$y - 0 = -\frac{1}{2}(x - 0)$.$y = -\frac{1}{2}x$.$2y = -x$,जिसे सरल करने पर $x + 2y = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $y = 1 - e^{x/2}$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है।

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