वक्र y^{2}=ax^{2}+b के बिंदु (2,3) पर स्पर्शर | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $y^{2} = ax^{2} + b$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax$ $\frac{dy}{dx} = \frac{ax}{y

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$6, -15$

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(D) दिया गया वक्र समीकरण: $y^{2} = ax^{2} + b$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax$ $\frac{dy}{dx} = \frac{ax}{y}$ प्राप्त होता है। बिंदु $(2, 3)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,3)} = \frac{a(2)}{3} = \frac{2a}{3}$ है। दी गई स्पर्शरेखा का समीकरण $y = 4x - 5$ है,जो $y = mx + c$ के रूप में है,अतः ढाल $m = 4$ है। ढालों की तुलना करने पर: $\frac{2a}{3} = 4 \Rightarrow 2a = 12 \Rightarrow a = 6$। चूंकि बिंदु $(2, 3)$ वक्र पर स्थित है,यह वक्र के समीकरण $y^{2} = ax^{2} + b$ को संतुष्ट करेगा: $(3)^{2} = 6(2)^{2} + b$ $9 = 6(4) + b$ $9 = 24 + b$ $b = 9 - 24 = -15$। अतः,$a = 6$ और $b = -15$ है।

वक्र $y^{2}=ax^{2}+b$ के बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y=4x-5$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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