સમીકરણ 8cos x cdot left( {cos left( {frac{pi | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$8 \cos x\left\{\cos \left(\frac{\pi}{6}+x\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6}-x\right)-\frac{1}{2}\right\}=1$

$\Rightarrow 4 \cos x\left\{2 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{13}}{9}$

Vedclass · Answer

$8 \cos x\left\{\cos \left(\frac{\pi}{6}+xight) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6}-xight)-\frac{1}{2}ight\}=1$

$\Rightarrow 4 \cos x\left\{2 \cos \left(\frac{\pi}{6}+xight) \cos \left(\frac{\pi}{6}-xight)-1ight\}=1$

$\Rightarrow 4 \cos x\left\{\cos 2 x+\cos \frac{\pi}{3}-1ight\}=1$

$\Rightarrow 4 \cos x\left\{\cos 2 x-\frac{1}{2}ight\}=1$

$\Rightarrow 4 \cos x\left\{2 \cos ^{2} x-1-\frac{1}{2}ight\}=1$

$\Rightarrow 8 \cos ^{3} x-6 \cos x=1$

$\Rightarrow 2\left(4 \cos ^{3} x-3 \cos xight)=1$

$ \cos 3 x=\frac{1}{2}$

$\cos 3x = \cos {60^\circ },\cos {30^\circ },\cos {420^\circ }$

$x{	ext{ }} = {20^\circ },{100^\circ },{140^\circ }$

${20^\circ } + {100^\circ } + {140^\circ }{	ext{ }} = k\pi $

$ \Rightarrow {260^\circ } = k\left( {{{180}^\circ }} ight)$

$ \Rightarrow k = \frac{{{{260}^\circ }}}{{{{180}^\circ }}} = \frac{{13}}{9}$

Similar Questions

સમીકરણ $\cos x - x + \frac{1}{2} = 0$ નો એક ઉકેલ નીચેનામાંથી ............. ગણમાં આવેલ છે

સમીકરણ $cos^2\theta\, +\, sin\theta\, + 1\, =\, 0$ ના ઉકેલો ............ અંતરાલ આવેલ છે

સમીકરણ $1 + {\sin ^4}\,x = {\cos ^2}\,3x$ ના $x\,\in \,\left[ { - \frac{{5\pi }}{2},\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ માં ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો

જો $\cot \theta + \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \theta } \right) = 2$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $\sin ^{7} x+\cos ^{7}=1, x \in[0,4 \pi]$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.