જો સમીકરણ 8 cos x cdot left( cos left( frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ નિત્યસમ $2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ નિત્યસમ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા: $4 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) + \cos(2x) - 1 \right\} = 1$ $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ હોવાથી: $4 \cos x \left\{ \frac{1}{2} + \cos 2x - 1 \right\} = 1$ $4 \cos x \left\{ \cos 2x - \frac{1}{2} \right\} = 1$ $8 \cos^3 x - 6 \cos x = 1$ $2 \cos 3x = 1 \Rightarrow \cos 3x = \frac{1}{2}$ $x \in [0, \pi]$ માટે,$3x \in [0, 3\pi]$. $3x$ ના ઉકેલો: $3x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}$. તેથી,$x = \frac{\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}$. ઉકેલોનો સરવાળો $= \frac{13\pi}{9}$. આમ,$k = \frac{13}{9}$.

Similar Questions

સમીકરણો $\tan \theta = -1$ અને $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નું સમાધાન કરતી $\theta$ ની સૌથી વ્યાપક કિંમત કઈ છે?

અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$ માં $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos x = |\sin x|$ હોય,તો તેનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $2\sin^2 \theta = 4 + 3\cos \theta$ નું સમાધાન કરતા $[0, 2\pi]$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module