જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ માં બિંદુ $x = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $(2b + c)$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શોધો.

$Zn^{2+}$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સમાન ઘન નળાકાર જેની લંબાઈ $L$ $(L < H/2)$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A/5$ છે,તેને એવી રીતે ડુબાડવામાં આવે છે કે તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રવાહી-પ્રવાહી આંતરપૃષ્ઠ પર તેની ધરી શિરોલંબ રહે તેમ તરે છે,જેમાં તેની $L/4$ લંબાઈ વધુ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં છે. ઓછી ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી વાતાવરણ માટે ખુલ્લું છે જેનું દબાણ $P_0$ છે. તો,ઘન પદાર્થની ઘનતા $D$ કેટલી હશે?

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $x \neq y \neq z$ હોય,તો $1+x y z$ ની કિંમત શું થાય?