વિધેય $f(x) = \log_{e}x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

ધારો કે $f(x)=x^3+2x^2-x$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો,$(-1,2)$ અંતરાલમાં લેગ્રાન્જના અચળાંક $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $(-2, 2)$ પર બે વાર વિકલનીય યુગ્મ વિધેયો છે,જેથી $f(\frac{1}{4}) = 0, f(\frac{1}{2}) = 0, f(1) = 1$ અને $g(\frac{3}{4}) = 0, g(1) = 2$ થાય. તો $(-2, 2)$ માં $f(x)g''(x) + f'(x)g'(x) = 0$ ના ઉકેલોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી થાય?

$[0,4]$ માં $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.