જો સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ ઊંગમબિંદુ પર હોય અને તેની બાજુની લંબાઇ $'a'$ હોય તથા બાકીના શિરોબિંદુઓ રેખા $x - \sqrt{3} y = 0$ પર હોય તો ત્રિકોણનું તૃતીય શિરોબિંદુ મેળવો 

સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ $ABC (AC = BC)$  ના શિરોબિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામો અનુક્રમે $(-2,3)$ અને $(2,0)$ છે એક રેખા $AB$ ને સમાંતર અને તેનો $y$ અંત:ખંડ $\frac{43}{12}$  હોય અને બિંદુ $C$ માંથી પસાર થાય તો બિંદુ  $C$ ના યામો મેળવો 

સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $\angle C = \angle A$ છે જો આંતરિક ખૂણા $\angle A$ અને $\angle C$ વચ્ચેનો દ્રીભાજક એ બાજુ $AC$ ના મધ્યગાને $3 : 1$ માં છેદે છે  (બિંદુ $B$ થી બાજુ $AC$ par ),તો $cosec \ \frac{B}{2}$ ની કિમત મેળવો 

ચોરસની એક બાજુ ધન $x-$ અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે અને તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એક શિરોબિંદુ ઊંગમબિંદુ છે જો ચોરસના બાકીના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $x-$ અક્ષની ઉપરની બાજુએ આવેલા છે અને તેની લંબાઇ $4$ હોય તો જે વિકર્ણ ઊંગમબિંદુમાંથી પસાર ન થાય તેનું સમીકરણ મેળવો 

જો A $(a, b), B(3,4)$ અને $C(-6, -8)$ એ ત્રિકોણના અનુક્કમે કેન્દ્ર પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર છે. તો રેખા $2 x+$ $3 y-4=0$ ને સમાંતર રેખા $x-2 y-1=0$ થી બિંદુ $\mathrm{P}(2 \mathrm{a}+3,7 \mathrm{~b}+5)$ નું અંતર મેળવો.

અહી બિંદુ  $B$ અને  $C$ બે બિંદુઓ  રેખા $y+x=0$ પર આવેલ છે કે જેથી $B$ અને $C$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે સંમિત છે . ધારો કે બિંદુ $A$ એ રેખા $y -2 x =2$  પર છે કે જેથી $\triangle ABC$ એ સમબાજુ થાય છે તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.