ધારો કે B અને C એ રેખા y+x=0 પરના બે બિંદુઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $B$ ના યામ $(-t, t)$ અને $C$ ના યામ $(t, -t)$ છે કારણ કે તે $y+x=0$ પર આવેલા છે અને ઉગમબિંદુની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.બાજુ $BC$ ની લંબાઈ $a =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $B$ ના યામ $(-t, t)$ અને $C$ ના યામ $(t, -t)$ છે કારણ કે તે $y+x=0$ પર આવેલા છે અને ઉગમબિંદુની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.બાજુ $BC$ ની લંબાઈ $a = \sqrt{(t - (-t))^2 + (-t - t)^2} = \sqrt{(2t)^2 + (-2t)^2} = \sqrt{8t^2} = 2\sqrt{2}|t|$ છે.$BC$ નું મધ્યબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે. $A$ માંથી $BC$ પરનો વેધ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $y+x=0$ ને લંબ રેખા $y=x$ પર આવેલો છે.બિંદુ $A$ એ $y=x$ અને $y-2x=2$ નું છેદબિંદુ છે. $y=x$ ને $y-2x=2$ માં મૂકતા $x-2x=2$ મળે,તેથી $x=-2$ અને $y=-2$. આમ,$A = (-2, -2)$.સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ $h$ એ $A(-2, -2)$ થી રેખા $x+y=0$ નું અંતર છે,જે $h = \frac{|-2 + (-2)|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,ઊંચાઈ $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$,તેથી $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2(2\sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{16 \cdot 2}{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{32}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{8}{\sqrt{3}}$ થાય.

Similar Questions

$x+8y-22=0$,$5x+2y-34=0$,અને $2x-3y+13=0$ એ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક ત્રિકોણની પરિમિતિ $16 \text{ cm}$ છે અને એક બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ cm}^2$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

ત્રણ બિંદુઓ $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(4, -2)$ છે. જો $P(x, y)$ એક બિંદુ હોય,તો $\Delta PBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module