यदि रेखा $ax + by = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ को स्पर्श करती है और वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ का अभिलंब है,तो $(a, b)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $y=mx+c, m>0$ परवलय $y^{2}=-64x$ की नाभीय जीवा है,जो $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ को स्पर्श करती है। तो $4\sqrt{2}(m+c)$ का मान $.....$ है।

$y^2 = 16x$ की नाभि जीवा $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा के ढाल के संभावित मान क्या हैं?

रेखा $2x - y + 1 = 0$ वृत्त को बिंदु $(2, 5)$ पर स्पर्श करती है और वृत्त का केंद्र $x - 2y = 4$ पर स्थित है। वृत्त की त्रिज्या है

मान लीजिए $AB$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ की एक जीवा है जो केंद्र पर समकोण बनाती है। तो जैसे-जैसे $P$ वृत्त पर चलता है,$\Delta PAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?

$2x - 3y + 1 = 0$ और $4x - 5y - 1 = 0$ वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ के दो व्यासों के समीकरण हैं। $Q$ और $R$ बिंदु $P(-2, -2)$ से इस वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं। यदि $C$ वृत्त $S = 0$ का केंद्र है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?