वृत्तों {x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0 व {x^2} | vedclass

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Question

(c) $\cos 	heta = \frac{{r_1^2 + r_2^2 - {d^2}}}{{2{r_1}{r_2}}}$, ($d$ केन्द्रों के बीच की दूरी है)
${r_1} = \sqrt {\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 8} $

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${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{9}{{19}}} ight)$

Vedclass · Answer

(c) $\cos 	heta = \frac{{r_1^2 + r_2^2 - {d^2}}}{{2{r_1}{r_2}}}$, ($d$ केन्द्रों के बीच की दूरी है)
${r_1} = \sqrt {\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 8} $ = $\sqrt {\frac{{17}}{2}} $
${r_2} = \sqrt {1 + 1 + 11} $=$\sqrt {13} $
$d = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2} - 1} ight)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - 1} ight)}^2}} $= $\sqrt {\frac{5}{2}} $
$	herefore $ $\cos 	heta = \frac{{19}}{{\sqrt {442} }}$
$ \Rightarrow 	an 	heta = \frac{{\sqrt {1 - {{\cos }^2}	heta } }}{{\cos 	heta }} \Rightarrow 	an 	heta = \frac{9}{{19}}$
$ \Rightarrow 	heta = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{9}{{19}}} ight)$.

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 11 = 0,$ के बीच का कोण है

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रेखा $3x + 4y = 1$ के समान्तर वृत्त $5{x^2} + 5{y^2} = 1$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है

रेखा $ax + by + c = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ पर अभिलम्ब है। रेखा $ax + by + c = 0$ द्वारा वृत्त पर काटे गये अन्त:खण्ड की लम्बाई है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$ के बिन्दु $\left( {\frac{{a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}},\frac{{{a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है

यदि $2x - 4y = 9$ व $6x - 12y + 7 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखायें हों, तो इसकी त्रिज्या होगी