वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ax + by - \lambda = 0$ है,जहाँ $\lambda$ है:

बिंदु $M$ वृत्त $(x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 20$ के अनुदिश गति करता है। फिर यह वृत्त से अलग हो जाता है और वृत्त की स्पर्शरेखा के अनुदिश गति करता है,जो $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $(-2, 0)$ से होकर गुजरती है। वृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक जहाँ से गतिमान बिंदु अलग हुआ,हो सकते हैं:

मान लीजिए $ABCD$ एक $1$ इकाई भुजा वाला वर्ग है। $A$ पर केंद्रित और $1$ इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त $C_{1}$ खींचा गया है। एक अन्य वृत्त $C_{2}$ जो $C_{1}$ को स्पर्श करता है और रेखाओं $AD$ और $AB$ के स्पर्शरेखा है,भी खींचा गया है। मान लीजिए बिंदु $C$ से वृत्त $C_{2}$ पर एक स्पर्शरेखा भुजा $AB$ को $E$ पर मिलती है। यदि $EB$ की लंबाई $\alpha+\sqrt{3} \beta$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान......... है।

यदि वक्र $x^2 = y - 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को स्पर्श करती है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सरल रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ को स्पर्श करती है,तो $c$ का मान क्या होगा?

रेखा $x + y = 2$,वक्र $x^2 = 3 - 2y$ के किस बिंदु पर स्पर्श रेखा है?