यदि (1 + x)^n के विस्तार में a, b, c तीन क्रम | vedclass

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Question

(B) माना तीन क्रमागत गुणांक $a = {^nC_{r-1}}$,$b = {^nC_r}$,और $c = {^nC_{r+1}}$ हैं।हम जानते हैं कि $\frac{b}{a} = \frac{n-r+1}{r}$ और $\frac{c}{b} =

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$\frac{2ac + ab + bc}{b^2 - ac}$

Vedclass · Answer

(B) माना तीन क्रमागत गुणांक $a = {^nC_{r-1}}$,$b = {^nC_r}$,और $c = {^nC_{r+1}}$ हैं।हम जानते हैं कि $\frac{b}{a} = \frac{n-r+1}{r}$ और $\frac{c}{b} = \frac{n-r}{r+1}$।$\frac{b}{a} = \frac{n-r+1}{r}$ से,हमें $br = an - ar + a$ प्राप्त होता है,इसलिए $r(a+b) = a(n+1)$,जिसका अर्थ है $r = \frac{a(n+1)}{a+b}$।$\frac{c}{b} = \frac{n-r}{r+1}$ से,हमें $cr + c = bn - br$ प्राप्त होता है,इसलिए $r(b+c) = bn - c$,जिसका अर्थ है $r = \frac{bn-c}{b+c}$।$r$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{a(n+1)}{a+b} = \frac{bn-c}{b+c}$।$a(n+1)(b+c) = (bn-c)(a+b)$।$n(ab + ac) + ab + ac = abn + b^2n - ac - bc$।$n(ac - b^2) = -(ab + 2ac + bc)$।$n = \frac{ab + 2ac + bc}{b^2 - ac}$।

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $a, b, c$ तीन क्रमागत गुणांक हैं,तो $n=$

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