(sqrt{2} + 1)^6 से छोटा या उसके बराबर महत्तम | vedclass

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Question

(B) माना $(\sqrt{2} + 1)^6 = I + f$,जहाँ $I$ पूर्णांक भाग है और $f$ भिन्नात्मक भाग है $(0 \le f < 1)$.माना $f' = (\sqrt{2} - 1)^6$. चूँकि $0 < \sqrt{2

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$197$

Vedclass · Answer

(B) माना $(\sqrt{2} + 1)^6 = I + f$,जहाँ $I$ पूर्णांक भाग है और $f$ भिन्नात्मक भाग है $(0 \le f माना $f' = (\sqrt{2} - 1)^6$. चूँकि $0 योग $S = (\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6$ पर विचार करें।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$S = 2 \left[ \binom{6}{0}(\sqrt{2})^6 + \binom{6}{2}(\sqrt{2})^4 + \binom{6}{4}(\sqrt{2})^2 + \binom{6}{6} \right]$.$S = 2 [1 \cdot 8 + 15 \cdot 4 + 15 \cdot 2 + 1 \cdot 1] = 2 [8 + 60 + 30 + 1] = 2 [99] = 198$.अतः,$I + f + f' = 198$ है।चूँकि $0 अतः,$I = 198 - 1 = 197$।

$(\sqrt{2} + 1)^6$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक क्या है?

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