જો (1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં a, b, c ત્રણ ક્રમિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $a = {^nC_{r-1}}$,$b = {^nC_r}$,અને $c = {^nC_{r+1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{b}{a} = \frac{n-r+1}{r}$ અને $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2ac + ab + bc}{b^2 - ac}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $a = {^nC_{r-1}}$,$b = {^nC_r}$,અને $c = {^nC_{r+1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{b}{a} = \frac{n-r+1}{r}$ અને $\frac{c}{b} = \frac{n-r}{r+1}$.$\frac{b}{a} = \frac{n-r+1}{r}$ પરથી,આપણને $br = an - ar + a$ મળે છે,તેથી $r(a+b) = a(n+1)$,જેનો અર્થ છે $r = \frac{a(n+1)}{a+b}$.$\frac{c}{b} = \frac{n-r}{r+1}$ પરથી,આપણને $cr + c = bn - br$ મળે છે,તેથી $r(b+c) = bn - c$,જેનો અર્થ છે $r = \frac{bn-c}{b+c}$.$r$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{a(n+1)}{a+b} = \frac{bn-c}{b+c}$.$a(n+1)(b+c) = (bn-c)(a+b)$.$n(ab + ac) + ab + ac = abn + b^2n - ac - bc$.$n(ac - b^2) = -(ab + 2ac + bc)$.$n = \frac{ab + 2ac + bc}{b^2 - ac}$.

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a, b, c$ ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $n=$

Similar Questions

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જ્યારે $x = \frac{7}{2}$ અને $y = \frac{3}{7}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(1 + x)(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

$x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} + \ldots + x^{54}(1+x)^{46}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક ${}^{99}C_p - {}^{46}C_q$ છે. તો $p+q$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module