यदि ऊर्जा $(E)$,वेग $(v)$ और बल $(F)$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो द्रव्यमान की विमाएँ क्या होंगी?

एक विमाहीन राशि $P$ के लिए व्यंजक $P = \frac{\alpha}{\beta} \log_{e} \left( \frac{kt}{\beta x} \right)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,$x$ दूरी है,$k$ बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है और $t$ तापमान है। तो $\alpha$ की विमाएँ क्या होंगी?

यदि समीकरण $y = x^2 r + M^1 L^1 T^{-2}$ विमीय रूप से सही है,तो $x^2$ का विमीय सूत्र ज्ञात कीजिए। (यहाँ,$r$ विस्थापन को दर्शाता है।)

बल $(F)$ और घनत्व $(d)$ के बीच संबंध $F = \frac{\alpha}{\beta + \sqrt{d}}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ की विमाएँ क्या होंगी?

यदि $x = at + bt^2$ है,जहाँ $x$ वस्तु द्वारा तय की गई दूरी किलोमीटर में है और $t$ समय सेकंड में है,तो $b$ की इकाइयाँ क्या हैं?

बल को व्यंजक $F = A \cos(Bx) + C \cos(Dt)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x$ विस्थापन है और $t$ समय है। $\left(\frac{D}{B}\right)$ की विमा किसके समान है?