समय $t$ पर एक कण की स्थिति $x(t) = \left( \frac{v_0}{\alpha} \right) (1 - e^{-\alpha t})$ संबंध द्वारा दी गई है,जहाँ $v_0$ एक स्थिरांक है और $\alpha > 0$ है। $v_0$ और $\alpha$ की विमाएँ क्रमशः क्या हैं?

एक ब्लैक होल के क्षेत्रफल $A$ की विमाओं को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$,इसके द्रव्यमान $M$ और प्रकाश की गति $c$ के पदों में $A=G^\alpha M^\beta c^\gamma$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,

कुछ गैसों के लिए अवस्था समीकरण को $\left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right)\,(V - b) = RT$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यहाँ $P$ दाब है,$V$ आयतन है,$T$ परम ताप है और $a, b, R$ स्थिरांक हैं। $a$ की विमाएँ क्या हैं?

एक बीकर में $\rho \, kg/m^3$ घनत्व,$S \, J/kg \, ^\circ C$ विशिष्ट ऊष्मा और $\eta$ श्यानता वाला एक तरल है। बीकर को $h$ ऊँचाई तक भरा जाता है। जब बीकर को हॉट प्लेट पर रखा जाता है,तो संवहन द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊष्मा स्थानांतरण की दर $(Q/A)$ का अनुमान लगाने के लिए,एक छात्र का प्रस्ताव है कि यह $\eta$,$\left( \frac{S\Delta \theta}{h} \right)$ और $\left( \frac{1}{\rho g} \right)$ पर निर्भर करना चाहिए,जहाँ $\Delta \theta$ ($^\circ C$ में) तरल के निचले और ऊपरी हिस्से के बीच तापमान का अंतर है। उस स्थिति में $(Q/A)$ के लिए सही विकल्प है:

निम्नलिखित में से कौन सा विमीय रूप से सही है?

एक लंबाई-पैमाना $(l)$ एक परावैद्युत पदार्थ की विद्युतशीलता $(\varepsilon)$,बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक $(k_B)$,निरपेक्ष तापमान $(T)$,कुछ आवेशित कणों के प्रति इकाई आयतन संख्या $(n)$,और प्रत्येक कण पर आवेश $(q)$ पर निर्भर करता है। $l$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक विमीय रूप से सही है/हैं?
$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$
$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$
$(C)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$
$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$