यदि प्रत्येक प्रेक्षण x_1, x_2, ldots, x_n को | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए मूल प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ हैं। प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है। यदि प्रत

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नहीं बदलता है

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(B) मान लीजिए मूल प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ हैं। प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $k$ से बढ़ाया या घटाया जाता है,तो नए प्रेक्षण $y_i = x_i \pm k$ होते हैं। नया माध्य $\bar{y} = \frac{1}{n} \sum (x_i \pm k) = \bar{x} \pm k$ हो जाता है। नया प्रसरण $\sigma_y^2 = \frac{1}{n} \sum (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{n} \sum ((x_i \pm k) - (\bar{x} \pm k))^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2 = \sigma^2$ होता है। अतः,प्रसरण अपरिवर्तित रहता है।

अंक	$1-3$	$3-5$	$5-7$	$7-9$
छात्रों की संख्या	$40$	$30$	$20$	$10$

वर्ग अंतराल ($C$.$I$.)	$0$ - $6$	$6$ - $12$	$12$ - $18$
बारंबारता (f_i)	$2$	$4$	$6$

यदि प्रत्येक प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ को $k$ से बढ़ाया या घटाया जाता है,जहाँ $k$ एक धनात्मक संख्या है,तो डेटा का प्रसरण:

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निम्नलिखित वितरण का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
अंक $1-3$ $3-5$ $5-7$ $7-9$
छात्रों की संख्या $40$ $30$ $20$ $10$

यदि डेटा $2, 4, 5, 6, 8, 17$ का प्रसरण $23.33$ है,तो $4, 8, 10, 12, 16, 34$ का प्रसरण क्या होगा?

निम्नलिखित वितरण का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल ($C$.$I$.) $0$ - $6$ $6$ - $12$ $12$ - $18$
बारंबारता (f_i) $2$ $4$ $6$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

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