यदि $E = \{ 1,2,3,4\} $ तथा $F = \{ 1,2\} $, तब समुच्चय $E$ से $F$ में बनने वाले आच्छादक फलनों की संख्या है

माना फलन $\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ किसी $\mathrm{m}$ के लिए $f(x)=\log _{\sqrt{m}}\{\sqrt{2}(\sin x-\cos x)+m-2\}$ द्वारा परिभाषित है तथा $\mathrm{f}$ का परिसर $[0,2]$ है। तो $\mathrm{m}$ का मान है__________. 

यदि $f(x) = \frac{x}{{x - 1}} = \frac{1}{y}$, तो $f(y) = $

फलनों $f :\{1,2,3,4\} \rightarrow\{1,2,3,4,5,6\}$ जिनके लिए $f(1)+f(2)=f(3)$, है, की कुल संख्या है :

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=2 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$, एकैकी तथा आच्छादक है।

माना $A =\left\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{7}\right\}$ तथा $B =\left\{y_{1}, y_{2}, y_{3}\right\}$ ऐसे दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः सात तथा तीन विभित्र अवयव हैं ; तो ऐसे फलनों $f: A \rightarrow B$ की कुल संख्या, जो कि आच्छादक हैं, यदि $A$ में ऐसे ठीक तीन $x$ अवयव हैं जिनके लिए $f(x)=y_{2}$ है