જો વિધેય log _eleft(frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,બંને ભાગો માન્ય હોવા જોઈએ.$1$. $\log_e\left(\frac{6x^2+5x+1}{2x-1}\right)$ માટે,$\frac{6x^2+5x+1}{2x-1} > 0$ હોવું જરૂર

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,બંને ભાગો માન્ય હોવા જોઈએ.$1$. $\log_e\left(\frac{6x^2+5x+1}{2x-1}ight)$ માટે,$\frac{6x^2+5x+1}{2x-1} > 0$ હોવું જરૂરી છે.$\frac{(3x+1)(2x+1)}{2x-1} > 0$.વેવી કર્વ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા,નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = -1/2, -1/3, 1/2$ છે.અસમતા $x \in (-1/2, -1/3) \cup (1/2, \infty) \dots (A)$ માટે સાચી છે.$2$. $\cos^{-1}\left(\frac{2x^2-3x+4}{3x-5}ight)$ માટે,$-1 \le \frac{2x^2-3x+4}{3x-5} \le 1$ અને $3x-5 
eq 0$ હોવું જરૂરી છે.$\frac{2x^2-3x+4}{3x-5} \le 1$ ઉકેલતા $\implies \frac{2x^2-6x+9}{3x-5} \le 0$. $2x^2-6x+9$ માટે $D $\frac{2x^2-3x+4}{3x-5} \ge -1$ ઉકેલતા $\implies \frac{2x^2-1}{3x-5} \ge 0$.નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = -1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2}, 5/3$ છે.અસમતા $x \in [-1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2}] \cup (5/3, \infty) \dots (C)$ માટે સાચી છે.છેદગણ $A \cap B \cap C = (-1/2, -1/3) \cup (1/2, 1/\sqrt{2}]$.અહીં $\alpha = -1/2, \beta = -1/3, \gamma = 1/2, \delta = 1/\sqrt{2}$.$18(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2) = 18(1/4 + 1/9 + 1/4 + 1/2) = 18(1/2 + 1/9 + 1/2) = 18(1 + 1/9) = 18 + 2 = 20$.

જો વિધેય $\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ હોય,તો $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)$ ની કિંમત $....$ થાય.

Similar Questions

$f(x) = \sqrt{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય $f$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \log_e\left(\frac{2x-3}{5+4x}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{4+3x}{2-x}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta)$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\beta$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{1 + \log_{e}(1 - x)}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module